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：李殷杰，：
3.1 矩阵的生成
1）直接输入 2）函数生成 3）文本文件
? 简单数组
MATLAB的运算事实上是以数组 （array） 及矩阵 （matrix） 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。
宣告一变数为数组或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号[ ] 将元素置于其中。数组为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如
» x=[1 2 3 4 5 6 7 8] ; %一维 1x8 数组
» x = [1 2 3 4 5 6 7 8; 4 5 6 7 8 9 10 11] ;
% 二维 2x8 矩阵，以“;”或回车分隔各行的元素，以“，”或空格分隔各列的元素
» x = [1 2 3 4 5 6 7 8 % 二维 2x8 矩阵，各列的元素分二行键入
4 5 6 7 8 9 10 11] ;
» x（3） % x的第三个元素
» x（[1 2 5]） % x的*、二、五个元素
» x（1:5） % x的第前五个元素
ans = 1 4 2 5 3
» x（10:end） % x的第十个元素后的元素
ans = 8 6 9 7 10 8 11
» x（10:-1:2） % x的第十个元素和第二个元素的倒排
ans = 8 5 7 4 6 3 5 2 4
» x（find（x>5）） % x中大于5的元素
» x（4）=100 %给x的第四个元素重新给值
» x（3）=[] % 删除第三个元素
» x（16）=1 % 加入第十六个元素
? 建立数组（向量）
上面的方法只适用于元素不多的情况，但是当元素很多的时候，则须采用以下的方式：
» x=（0:0.02:1）; % 以:起始值=0、增量值=0.02、终止值=1的矩阵（用“：”生成）
» x=linspace（0,1,100）;
% 利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=100（线性等分向量）
»a=[] %空矩阵
» zeros（2,2） %全为0的矩阵
» ones（3,3） %全为1的矩阵
» rand（2,4）; % 随机矩阵
»a=1:7, b=1:0.2:5; %更直接的方式
»c=[b a]; %可利用先前建立的数组 a 及数组 b ，组成新数组
» a=1:1:10;
» b=0.1:0.1:1;
» a+b*I %复数数组
? 子矩阵
通过一个矩阵产生另一个矩阵的方法（上面已经有例子）
假如一个矩阵A
则 A（m1:m2 ,n1:n2）
3.2 矩阵的运算
? 经典的算术运算符。
运算符 MATLAB表达式
加 + a+b
减 - a-b
乘 * a*b
除 / 或 \ a/b或a\b
幂 ^ a^b
» a=1:1:10;
» b=0:10:90;
» a+b
» a.*b %注意这里a后加了个“.”，表示数组相乘, 是元素对元素的乘积
» a*b %表示矩阵相乘, 要求矩阵a的列数与矩阵b的行数一致
» a/b %矩阵右除 inv（a）*b
» a\b %矩阵左除 a*inv（b）
» a./b %数组右除，数组中对应元素相除, a（i,j）/b（i,j）
» a.\b %数组左除，数组中对应元素相除 b（i,j）/a（i,j）
» a^b %矩阵乘方，涉及到特征值和特征向量的求解。
» a.^b %数组乘方，a和b中对应元素的乘方，即a（i,j）的b（i,j）次方。
说明：在这里特别要注意一下有没有加点“.”之间的区别，这些算术运算符所运算的两个阵列是否需要长度一致。
? 矩阵转置运算
通过在矩阵变量后加’ 的方法来表示转置运算
» a=1:1:10;
» b=0:10:90;
» a'
» c=a+b*i;
» c'
3.3 矩阵函数
? MATLAB常用数学函数
基本数学函数一般都可以作为矩阵函数。如三角函数、指数对数函数等。
» a=1:1:10;
» b=0:10:90;
» sin（a）
» exp（b）
» sign（a）
» mean（b）
? 求矩阵的长度的函数
» A=[10, 2, 12; 34, 2, 4; 98, 34, 6];
» size（A） % 矩阵A的行列大小 3*3
» length（A） % 返回size（A） 中的zui大值
? 矩阵的几种基本变换操作
1） 通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算
» A=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];
» A'
2） 矩阵求逆 inv（A）: 返回矩阵a的逆阵。
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
» inv（A）
3） 矩阵求伪逆pinv（A）：
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0; 2 5 8]; %3个未知量的4个方程
» pinv（A）
4） 矩阵翻转：
左右反转：矩阵关于垂直轴沿左右方向进行列维翻转
fliplr（A）
» A=[1 4; 2 5; 3 6];
» fliplr（A）
上下反转：矩阵关于水平轴沿上下左右方向进行列维翻转
flipud（A）
» A=[1 4; 2 5; 3 6];
» flipud（A）
5） 旋转90度
rot90（A）
例： » A=[1 4; 2 5; 3 6];
» rot90（A）
6） 矩阵的特征值
[U,V]=eig（A）: 返回方阵A所有特征值组成的矩阵U和特征向量组成的矩阵V
例： » A=[6 12 19; -9 –20 –33; 4 9 15];
» [U,V]=eig（A）
7） 取出上三角和下三角
triu（A） : 取上三角阵
tril（A） ：取下三角阵
[L,U]=lu（A）：作LU分解（Gauss消去法），L为主对角线元素都为1的上三角矩阵，U为一个下三角矩阵
例：» A=[1 5 2; 3 4 6; 5 3 2];
» triu（A）
» tril（A）
» [L,U]=lu（A）
8） 正交分解：QR分解，Q为正交矩阵，R为上三角矩阵
[Q,R]=qr（A）
例： » A=[1 2; 5 7; 7 3; 9 1];
» [Q,R]=qr（A）
9） 奇异值分解: [U,S,V]=svd（A），矩阵U和V是正交矩阵，S为A的奇异值矩阵。
例： » A=[9 4; 6 8; 2 7];
» [U,S,V]=svd（A）
10） 求矩阵的范数
norm（A,1） 计算矩阵A的1范数
norm（A,2） 计算矩阵A的2范数
norm（A,inf） 计算矩阵A的无穷范数
例：» A=rand（3）;
» norm（A,1）
» norm（A,2）
» norm（A,inf）
11） 求矩阵的行列式的值 det（A）
例： » A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
» det（A）
3.4 基本二维绘图命令
MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学可视化（Scientific visualization）。下面介绍MATLAB基本二维和三维的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、打印及保存。
? plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标。下例可画出一条正弦曲线：
» x=linspace（0, 2*pi, 100）; % 100个点的x坐标
» y=sin（x）; % 对应的y坐标
» plot（x,y）;
? 若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可：
» plot（x, sin（x）, x, cos（x））;
? 若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字符串即可：
» plot（x, sin（x）, 'c', x, cos（x）, 'g'）;
? 若要同时改变颜色及线型（Line style），也是在坐标对后面加上相关字符串即可：
» plot（x, sin（x）, 'co', x, cos（x）, 'g*'）;
plot绘图函数的参数
字符 颜色 字符 图线型态
黄色 . 点
k 黑色 o 圆
w 白色 x x
b 蓝色 + +
g 绿色 * *
r 红色 - 实线
c 亮青色 : 点线
m 锰紫色 -. 点虚线
-- 虚线
? 图形完成后，我们可用axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）函数来调整坐标轴的范围：
» axis（[0, 6, -1.2, 1.2]）;
? MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：
» xlabel（'Input Value'）; % x轴注解
» ylabel（'Function Value'）; % y轴注解
» title（'Two Trigonometric Functions'）; % 图形标题
» legend（'y = sin（x）','y = cos（x）'）; % 图形注解
» grid on; % 显示格线
? 用subplot来同时画出数个小图形于同一个窗口之中：
» subplot（2,2,1）; plot（x, sin（x））; %把窗口分成2*2个子窗口,在*个子窗口绘图
» subplot（2,2,2）; plot（x, cos（x））; %在第二个子窗口绘图
» subplot（2,2,3）; plot（x, sinh（x））; %在第三个子窗口绘图
» subplot（2,2,4）; plot（x, cosh（x））; %在第四个子窗口绘图
? MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。
Bar 长条图
Errorbar 图形加上误差范围
Fplot 较的函数图形
Polar 极坐标图
Hist 累计图
Rose 极坐标累计图
Stairs 阶梯图
Stem 针状图
Fill 实心图
Feather 羽毛图
Compass 罗盘图
Quiver 向量场图
以下我们针对每个函数举例。
? 当数据点数量不多时，条形图是很适合的表示方式：
» close all; % 关闭所有的图形窗口
» x=1:10;
» y=rand（size（x））;
» bar（x,y）;
? 如果已知数据的误差量，就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做数据的误差量：
» x = linspace（0,2*pi,30）;
» y = sin（x）;
» e = std（y）*ones（size（x））;
» errorbar（x,y,e）
? 对于变化剧烈的函数，可用fplot来进行较的绘图，会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例：
» fplot（'sin（1/x）', [0.02 0.2]）; % [0.02 0.2]是绘图范围
? 若要产生极坐标图形，可用polar：
» theta=linspace（0, 2*pi）;
» r=cos（4*theta）;
» polar（theta, r）;
? 对于大量的数据，我们可用hist来显示数据的分布情况和统计特性。下面几个命令可用来验证randn产生的高斯随随机数分布：
» x=randn（5000, 1）; % 产生5000个 m=0，s=1 的高斯随机数
» hist（x,20）; % 20代表长条的个数
? rose和hist很接近，只不过是将数据大小视为角度，数据个数视为距离，并用极坐标绘制表示：
» x=randn（1000, 1）;
» rose（x）;
? stairs可画出阶梯图：
» x=linspace（0,10,50）;
» y= sin（x）.*exp（-x/3）;
» stairs（x,y）;
? stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号：
» x=linspace（0,10,50）;
» y=sin（x）.*exp（-x/3）;
» stems（x,y）;
? fill将数据点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色：
» x=linspace（0,10,50）;
» y=sin（x）.*exp（-x/3）;
» fill（x,y,'b'）; % 'b'为蓝色
? feather将每一个数据点视复数，并以箭号画出：
» theta=linspace（0, 2*pi, 20）;
» z = cos（theta）+i*sin（theta）;
» feather（z）;
? compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点：
» theta=linspace（0, 2*pi, 20）;
» z = cos（theta）+i*sin（theta）;
» compass（z）;
